针对12对硅碳棒多晶硅还原炉结构，律立了相应的几何模型(见图1)，其具体尺寸和工艺参数见表1。硅碳棒分为内、外两环，其中内环4对、外环8对，呈圆周均匀分布。进气口均匀分布在内、外环硅碳棒之间，出气口位于底盘中心。表1还原炉尺寸及边界条件交流电模型由于西门子还原炉的对称性结构，同心圆上每根硅碳棒的热电行为类似，选取Rodl和Rod9分别代表内、外环硅碳棒。构建硅碳棒的轴对称结构，见图2。其中L为硅碳棒长度，R为硅碳棒半径，1为对称轴;;2为硅碳棒表面;3和4分别代表硅碳棒底端和顶端。采用交流电加热时，稳态条件下，硅碳棒导体内部电场满足亥姆霍兹方程图2电加热硅碳棒几何模型为相对介电常数，其数值为为真空绝对介电常数;为多晶硅的电导率。式(1)应用柱坐标可得:式(3)的边界条件为:其中刀为硅碳棒的横截面，为通过硅碳棒的有效电流。交流电产生的趋肤效应使得硅碳棒内部电流分布不均匀，电流集中在硅碳棒表面薄层，越靠近硅碳棒表面，电流密度越大。为定量地描述趋肤效应的大小，引人趋肤深度s，由式(6)表示其中为交流电频率。在稳态条件下，硅碳棒内部的热传导方程可由式(7)表示:p(k·pT)+9=0其中k为硅的热导率，9为单位体积的生成热。当以交流电加热硅碳棒时，单位体积生成热可由式(8)计算得到:应用圆柱坐标，将方程式(8)代入方程式(7)可得:其中:900qa和叽分别表示由对流传热、辐射传热和化学反应热引起的热通量。www.sdzygw.com